Вопрос пользователя:
1.Острый угол прямоугольного треугольника равен 37 градусам. Под каким углом виден каждый катет из центра окружности,описанной около данного треугольника?
Илюха отвечает:
Дано:
АВС – прямоугольный
угол С=90°
угол А=37°
О – центр описанной окружности
Найти:
угол АОС – ?
угол СОВ – ?
Решение:
Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, совпадает с серединой гипотенузы, а её радиус равен половине гипотенузы, т.е. АО=ОВ=R.
Медиана, проведённая к гипотенузе, равна её половине, т.е. СО=АО=ОВ.
Рассмотрим треугольник АОС. АОС – равнобедренный, так как АО=ОС, значит, угол САО=углу АСО=37°, а угол АОС=180°-2*37°=106°
Углы АОС и СОВ – смежные, поэтому угол СОВ=180°-106°=74°
Ответ: катеты видны под углами 106° и 74°.