Вопрос от посетителя:
1.Одна друкарка друкувала рукопис 1 годину , після чого до неї приєдналась друга . Через 5 годин спільної роботи було передруковано 5/6 рукопису . За скільки годин може передрукувати рукопис кожна друкарка працюючи окремо , якщо другій на це потрібно на 3 години більше , ніж першій ?
2. Перша бригада може виконати завдання на 6 годин швидше ніж друга . Через 2 години після того , як працювала друга бригада , до неї приєдналась перша . Через 5 годин спільної роботи виявилось , що виконано 2/3 завдання . За скільки годин може виконати завдання кожна бригада пряцюючи окремо ?
Илюха отвечает:
1. Пусть х – искомое время работы первой, тогда (х+3) – время работы второй.
1/х – производительность первой, 1/х+3 – производительность второй
Тогда из условия получим уравнение:
(1/х) + 5(1/х + 1/(х+3)) = 5/6
36х + 108 + 30х = 5x^2 + 15x,
5x^2 – 51x – 108 = 0
D = 4761 корD = 69 x1 = (51+69)/10 = 12 (другой корень отрицателен)
Тогда х+3 = 15.
Ответ: 12 ч; 15 ч.
2. х – искомое время работы первой бригады, (х+6) – время работы второй.
1/х = производительность первой, 1/(х+6) – производительность второй.
2/(х+6)) + 5(1/х + 1/(х+6)) = 2/3
21х + 15х + 90 = 2x^2 + 12x;
2x^2 – 24x – 90 = 0
x^2 – 12x – 45 = 0 x = 15 (другой корень отрицателен)
х + 6 = 21.
Ответ: 15 ч; 21 ч.
.