Вопрос от посетителя
1.Один из углов боковой гранью и плоскостью основания пирамиды прямой.Могут ли у этой пирамиды быть ещё прямые углы между боковой гранью и основанием ?Если да ,то сколько?
2.В правильной треугольной пирамиде все рёбра равны 1м.Найдите высоту пирамиды .
3.Боковые рёбра пирамиды равны гипотенузе прямоугольного треугольника,лежащего в его основании.Найдите боковое ребро пирамиды,если её высота равна√3 м .
5.каждое ребро четырёхугольной пирамиды равно √3м.Вычеслите площадь полной поверхности пирамиды.
6.Апофера правильной усечённой треугольной пирамиды равна 8 см,а сумма ребер оснований равна 24см.Вычеслите площадь боковой поверхности пирамиды.
Отвечает Илюха:
1. Две смежных (то есть имеющих общее боковое ребро) боковых грани пирамиды могут быть перпендикулярны основанию. В этом случае общее ребро перпендикулярно плоскости основания. В общем случае угол между боковой гранью и основанием – это угол между апофемой и её проекцией на основание. Если апофема пепендикулярна основанию, то вершина пирамиды проектируется на сторону. Поэтому может быть только два случая – если проекция не совпадает с концом ребра основания, то только одна боковая грань перендикулярна основанию, а если проекция вершины совпадает с вершиной многоугольника в основании, то ему перпендикулярны два смежных ребра.
2. Стороны треугольника все 1, радиус описанной окружности √3/3, высота, этот радиус и боковое ребро длины 1 образуют прямоугольный треугольник,
Н = √2/√3;
3. Вот любят же так умело запутать совершенно очевидный вопрос. Ребра все равны, то есть вершина равноудалена от вершин основания. А поэтому И ЕЁ ПРОЕКЦИЯ на основание равноудалена от вершин треугольника в основании. ПОЭТОМУ проекция боковой стороны равна половине гипотенузы прямоугольного треугольника, лежащего в его основании. А само ребро равно ЦЕЛОЙ гипотенузе. То есть между ребром и её проекцией угол в 60 градусов. Высота же равна √3, то есть ребро равно 2.
5. красивого ответа не будет. Апофема равна 1/2, периметр 4*√3, Sboc = √3
Sosn = 3, ответ 3 + √3
6. Что такое сумма ребер оснований? Это сумма всех 6 ребер, или только сумма двух – одного с верхнего и одного с нижнего? Ответ будет различаться в 3 раза.
Пусть a и b – стороны оснований, тогда Sboc = (a + b)*8*3/2 = 4*3*(a + b).
ЕСЛИ 3*(a + b) = 24, то ответ 96. а если (a + b) = 24, то ответ 288.
Уточните.