Вопрос от посетителя:
1) Найдите E(f), гре f(x)=2cos2x-sinx-1=0 (E(f)-eсли я не ошибаюсь это область значений*)
2)Составьте уравнения прямых, проходящих через точку (-4;-2) и образующих угол 60* с прямой x*кор(3)+2y-1=0
Илюха отвечает:
1. Область значений функции у=cos x, так же, как и функции y=sin x равна [-1;1].
-1 ≤ cos 2x ≤ 1
-2 ≤ 2cos 2x ≤ 2
-3 ≤ 2cos 2x – sin x ≤ 3
-4 ≤ 2 cos 2x – sin x -1 ≤ 2
Ответ. [-4;2]
2. Перепишем данное уравнение прямой в виде у=kx+b.
y=-√3/2 + 1
k₁=-√3/2
Находим коэффициент k₂, пользуясь формулой.
tg α = |(k₂-k₁) / (1+k₁k₂)|
tg 60°=√3
Находим, что k₂=√3/5=0,2√3
Подставляя значение k₂ и координаты данной точки в общее уравнение прямой, находим b.
0,2√3 · (-4) + b = -2
b = -2 + 0,8√3
Уравнение будет иметь вид у=0,2√3 х – 2 + 0,8√3