Вопрос от посетителя
1.найдите уравнение окружности с центром в точке А(3;1) и проходяцей через точку В(6;5)
2.найдите центр окружности если известно что он лежит на оси Ох а окружность проходит через точку (1;4) и радиус окружности = 5
3. составьте уравнение окружности с центром в точке (1;2)касающейся оси Ох
4.составьте уравнение прямой которая паралельна оси Оу и проходит через точку (2;-3)
Отвечает Илюха:
1) Уравнение окружности имеет вид (х-х₀)²+(у-у₀)²=R²,
где ( х₀;у₀) – координаты центра, (х;у)- координаты точки, лежащей на окр.,
тогда (6-3)²+(5-1)²=R²
R²= 25
R = 5,
Таким образом , (х-3)²+(у-1)²=25.
2) Т.к. центр лежит на оси Ох, то у₀ =0, тогда
(1-х₀)²+(4-0)²=5²
1-2х₀+ х₀² = 25
х₀² -2х₀- 24 =0
х₀= 6 или х₀ = -4
Таким образом, окружностей с такими условиями – две, их центры: (6;0)и (-4;0).
3) Т.к. окружность касается оси Ох, то у =0 (координата точки, лежащей на окр-сти), а т.к. центр окр-сти (1;2), то он удалён от оси Ох на 2 ед. отрезка,
т.е. R =2, тогда (х-х₀)²+(у-у₀)²=R²,
(х-1)²+(у-2)²=4.
4) Уравнение прямой, параллельной оси Оу имеет вид х = m , где m – абсцисса точки, через которую проходит эта прямая, т.е. х=2.