Вопрос пользователя:
1. Найдите расстояние между вершиной A1 и плоскостью AB1D1 куба A…D1, если ребро куба равно а.
2.В правильной треугольной призме со стороной основания а и боковым ребром b найдите расстояние между скрещивающимися ребрами.
3. Для куба A…D1 с ребром а найдите расстояние между скрещивающимися прямыми: а) AD и A1C1 б) AC1 и DD1 в) AD и A1B1 г) AC и B1D1 д) AC и DD1 е) AC1 и BD
Илюха отвечает:
1. Для того, чтобы найти расстояние рассмотрим пирамиду А1АВ1D1 (A1-вершина)
Основание – правильный треугольник
Сторона треугольника=диагональ грани куба=а*кореньиз2
Находим высоту треугольника по теореме Пифагора: (а*кореньиз3)/кореньиз2
Находим площадь треугольника: S=(а^2*кореньиз3)/2
Объем рассматриваемой пирамиды=1/4 объема куба
Нaйдем объем куба: Vк=a^3
Найдем объем пирамиды: V=а^3/4
По формуле объема пирамиды находим высоту пирамиды. Она и будет искомым расстоянием
V=1/3*h*S
h=((3* а^3)/4)/((а^2*кореньиз3)/2)=(а*кореньиз3)/2
Ответ: (а*кореньиз3)/2
2. Я так думаю, что искомое расстояние – это высота правильного треугольника, лежащего в основании
По теореме Пифагора его находим (странно – ответ получился такой же как и в предыдущей задаче)
Ответ: (а*кореньиз3)/2
3. а) рассматриваем трапецию АА1С1D:
АД=а, С1Д=а*кореньиз2, А1С1=а*корень из2
Искомое расстояние ДК-высота трапеции
КС1=(кореньиз2 – 1)*а
По т. Пифагора из треугольника КС1Д находим:
h=а*кореньиз(2*кореньиз2 -1)
как-то так))
д) Искомое расстояние=половине диагонали грани=(а*кореньиз2)/2