1. найдите первый член и разность арифмитической прогрессии , в которой S3=60, S7=56   2.Найти сумму двадцати четырех первых членов арифмитической прогрессии 42; 34; 26 3. наидити восемнадцатый член арифмитической прогрессии (an), если a1=70, d=-3 

от

Вопрос пользователя:

1. найдите первый член и разность арифмитической прогрессии , в которой S3=60, S7=56
 
2.Найти сумму двадцати четырех первых членов арифмитической прогрессии 42; 34; 26
3. наидити восемнадцатый член арифмитической прогрессии (an), если a1=70, d=-3 

Илюха отвечает:

1) По формуле суммы n первых членов арифметической прогрессии S_n=dfrac{2a_1+(n-1)d}{2}cdot n, решим систему уравнений

displaystyle left { {{dfrac{2a_1+2d}{2}cdot 3=60} atop {dfrac{2a_1+6d}{2}cdot 7=56}} right. ~~~Rightarrow~~~left { {{a_1+d=20} atop {a_1+3d=8}} right.

От второго уравнения отнимем первое уравнение, получим

2d=-12 d=-6

a_1=20-d=20-(-6)=26

Ответ: первый член равен 26 и разность равна -6.

2) Разность арифметической прогрессии: d=a_2-a_1=34-42=-8. Тогда по формуле суммы первых n членов арифметической прогрессии, найдем сумму двадцати четырех первых членов а.п.

S_{24}=dfrac{2a_1+23d}{2}cdot24=12(2cdot42+23cdot(-8))=-1200

Ответ: -1200.

3) По формуле n-го члена арифметической прогрессии a_n=a_1+(n-1)d найдем восемнадцатый член этой прогрессии:

a_{18}=a_1+17d=70+17cdot(-3)=19

Ответ: 19.

Добавить свой ответ