Вопрос пользователя:
1
найдите объем правильной четырехугольной усеченной пирамиды,высота которой равна 6см,а диагонали оснований 2корень из 2 и 4 корень из 2
2
площади оснований двух подобных пирамид равны 20см^2 и 45см ^2.Найдите отношение объемов пирамиды.
Илюха отвечает:
1. Формула для вычисления объема усеченной пирамиды:
V=(1/3)*h*(S1+S2+√(S1*S2)), где h – высота этой пирамиды, а S1 и S2 – площади ее оснований.
В нашем случае пирамида правильная, следовательно ее основания – квадраты. Диагонали этих квадратов даны 4√2см и 2√2см. Значит стороны квадратов равны соответственно 4см и 2см., а их площади равны 16 см² и 4 см².
Тогда V=(1/3)*6*(16+4+√(16*4)) = 2*28 = 56см³.
2. Определение: "Коэффициент подобия – это отношение расстояний между любыми двумя соответствующими парами точек при преобразовании подобия". Следовательно, это число равно отношению любых двух соответствующих линейных размеров подобных тел. У подобных пирамид основания подобны и их отношение равно квадрату коэффициента подобия. В нашем случае коэффициент подобия данных нам пирамид равен k=√(S1/S2). Или k=√(20/45)=√(4/9) = 2/3.
Тогда отношение объемов этих пирамид равно k³ или
V1/V2 = 8/27.