Вопрос пользователя:
1) Найдите объем параллелепипеда, если его основание имеет стороны 3 м и 4 м, угол между ними 30градусов, а одна из диагоналей параллелепипеда имеет длину 6 м и образует с плоскостью основания угол 30градусов
2) Чему равен объем правильной шестиугольной призмы со стороной основания а и длиной большей диагонали b?
Илюха отвечает:
1)основание параллелепипеда -это параллелограмм стороны a=3 м и b=4 м, угол между ними 30градусов
h-высота параллелепипеда
D=6 м диагональ параллелепипеда
площадь основания Sосн=ab*sin30
высота параллелепипеда h=D*sin30
тогда объем V=h*Sосн=D*sin30*ab*sin30=D*a*b*sin30^2=6*3*4*(1/2 )^2=18 м3
2) сторона основания а
длина большей диагонали b
h^2=b^2-(2a)^2 ;
Sосн=6*(a^2√3/4)
V=Sосн*h=6*(a^2*√3/4)*√(b^2-(2a)^2)=6√3/4*a^2*√(b^2-4a^2)=
=3√3/2*a^2*√(b^2-4a^2)