1. Найдите корни уравнения sin(x+пи/4)+cos5x=0, удовлетворяющие условию |x|< пи/5 2. Вычислите: sin50* (1-2cos80*) 3. Упростите выражение: sin^2(a)+sin^2(b)+2sin(a)*sin(b)*cos(a+b)

Вопрос от посетителя:

1. Найдите корни уравнения sin(x+пи/4)+cos5x=0, удовлетворяющие условию |x|< пи/5

2. Вычислите: sin50* (1-2cos80*)

3. Упростите выражение: sin^2(a)+sin^2(b)+2sin(a)*sin(b)*cos(a+b)

1.cos(П/4 -х) + cos5x = 0, (так как sina = cos(П/2 -а))

По формуле суммы косинусов:

2cos(П/8 +2х) * cos(П/8 -3х) = 0

Получим две группы решений:

П/8 +2х = П/2 + Пк и 3х -П/8 = П/2 + Пк

х = 3П/16 + Пк/2 х = 5П/24 + Пк/3

Нам задан промежуток: (-П/5; П/5).

Давая к разные целые значения выберем подходящие корни:

х1 = 3П/16 (<П/5) при к = 0 х3 = -П/8 (>-П/5) при к= -1

х2 = -5П/16 (>-П/5) при к = -1 (5П/24>П/5 – не подходит)

Ответ: -5П/16; -П/8; 3П/16.

$sin50(1-2cos80)=cos40(1-2(2cos^240-1))=cos40(3-4cos^240)$

$= - (4cos^340 - 3cos40)= -cos(3*40) =-cos120=0,5$

Здесь мы воспользовались формулой косинуса утроенного угла.

Ответ: 0,5.