Вопрос от посетителя:
1) Докажите тождество, указав область его определения:
1+cos(b)-sin(b)-ctg(b)=(1-ctg(b)(1-sin(b))
2) Найдите sin(a)-cos(a), если sec^2(a)+cosec^2(a)=6.25 и a(альфа) принадлежит (п; 5п/4)
Илюха отвечает:
1) Перемножим правую часть и убедимся в ее тождественном совпадении с левой:
1 + cosb – sinb – ctgb = 1 – ctgb – sinb + cosb. что и треб. доказать.
Область определения: sinb не равен 0. b не равен Пк, к прин. Z
2) 1/cos^2(a) + 1/sin^2(a) = 6,25
1/(cos^2(a)*sin^2(a)) = 6,25
cosa * sina = 0,4 (берем с плюсом так как произведение синуса на косинус для угла в III четверти положительно).
sin2a / 2 = 0,4 sin2a = 0,8
Теперь возведем в квадрат искомое выражение, запомнив, что по знаку оно положительно(так как cosa и sina отрицательны, но cosa по модулю больше на данном промежутке).
(sina – cosa)^2 = 1 – sin2a = 1 – 0,8 = 0,2
Теперь извлекаем корень и берем его с плюсом:
(sina – cosa) = кор(0,2) = (кор5)/5
Ответ: (кор5)/5