(1).Дана геометрическая прогрессия (bn).Найдите b1,q,S4, если bn=3^n-2/3 (2).Найдите такие значения переменной t,при которых числа t-5,2√6t,t+5 образуют геометрическую прогрессию. (3).Сумма первых четырех членов геометрической прогрессии(bn) равна 5 знаменатель прогрессии равен 2.Найдите b1 и сумму членов прогрессии с третьего по восьмой включительно.

от

Вопрос от посетителя

(1).Дана геометрическая прогрессия (bn).Найдите b1,q,S4, если bn=3^n-2/3
(2).Найдите такие значения переменной t,при которых числа t-5,2√6t,t+5 образуют геометрическую прогрессию.
(3).Сумма первых четырех членов геометрической прогрессии(bn) равна 5 знаменатель прогрессии равен 2.Найдите b1 и сумму членов прогрессии с третьего по восьмой включительно.

Отвечает Илюха:

1) b_n=frac{3^{n-2}}{3}=3^{n-3}

 

b_1=3^{1-3}=3^{-2}=frac{1}{9}

 

q=frac{b_{n+1}}{b_n}=frac{3^{(n+1)-3}}{3^{n-3}}=frac{3^{n-2}}{3^{n-3}}=3

 

S_4=frac{b_1(q^4-1)}{q-1}=frac{frac{1}{9}(3^4-1)}{3-1}=frac{(81-1)}{9cdot2}=frac{40}{9}=4frac{4}{9}

 

2) b_n^2=b_{n-1}b_{n+1}

 

(2sqrt{6t})^2=(t-5)(t+5)

 

t^2-24t-25=0

 

t1=-1, t2=25

 

3) S_4=frac{b_1(q^4-1)}{q-1}=frac{b_1(2^4-1)}{2-1}=b_1(8-1)=7b_1=5

 

b1=5/7

 

S_{3:8}=S_8-S_2=frac{b_1(q^8-1)}{q-1}-frac{b_1(q^2-1)}{q-1}=frac{b_1}{q-1}(q^8-q^2)=frac{frac{5}{7}}{2-1}(2^8-2^2)=frac{5}{7}cdot 252=180

Добавить свой ответ