Вопрос от посетителя:
1.Гипотенуза-20 см,найти разность катетов,если они пропорциональны числам 3 и 4;
2 Биссектрисы,проведенные из двух противолежащих углов,отсекли от него ромб со стороной 2 см,определить периметр прямоугольника!
Илюха отвечает:
1 . х – одна часть, тогда катеты: 3х и 4х
По т. Пифагора:
400 = 9x^2 + 16x^2
25x^2 = 400, x^2 = 16, x = 4
Разность катетов: 4х-3х = х = 4
Ответ: 4 см.
2. Биссектриса делит прямой угол на 2 угла по 45 гр.
Пусть АВСД – прям-к. АК и СМ биссектрисы противолежащих углов.
АКСМ – ромб. СМ = 2. Пр. тр. СМД – равнобедр. Пусть катеты СД = МД = х
Тогда 2x^2 = 2^2 (теорема Пифагора), x^2 = 2, x = кор2.
Тогда АД = АМ + МД = 2 + кор2.
Итак мы знаем стороны прямоугольника: АД = 2+кор2, СД = кор2.
Периметр: Р = 2*(кор2 + (2+кор2)) = 4+4кор2
Ответ: Р = 4+4кор2