Вопрос пользователя:
1.В трапеции ABCD на большем основании AD отмечена точка M так,что AM=3см,CM=2см, угол BAD= углу BCM.Найдите длины сторон AB и BC.
2.В трапеции ABCD угол А=В=90 градусов. AB=8 см.BC=4 см.CD=10 см,найдите:
а)площадь треугольника ACD
Б)площадь трапеции ABCD
3. через точку М стороны АВ треугольника АВС проведена прямая,перпендикулярная высоте ВD в точке К.Известно,что BM=7 см, ВК=9 см,ВС= 27 см.найдите:
а)длину стороны АВ
б)отношение площадей треугольников АВС и МВК
4.в треугольник АВС с прямым углом С вписана окружность с центром О, касающаяся сторон АВ ,ВС и СА в точках D,Е и F соответственно. Известно,что ОС = два корня из двух см. найдите:
а)радиус окружности
б)углы EOF и EDF
Илюха отвечает:
№1. Т.к. угол BAD= углу BCM, а BC параллельно AD, то ABCM – параллелограмм. Тогда AB=CM=2, BC=AM=3.
№2 Т.к. нам даны углы в 90 градусов, то данная нам трапеция прямоугольная. Опустим высоту СМ из точки С. Тогда АВСМ – прямоугольник. СМ=АВ=8, ВС=АМ=4. По теореме Пифагора найдем CD из треугольника CMD, получаем MD=6. Значит AD=10. Площать ACD= половине высоты на сторону, к которой проведена высота, значит площадь ACD равна 40. А площать трапеции равна половине суммы оснований и умножить на высоту, площадь трапеции равна 56.