Вопрос пользователя:
1) В прямоугольном треугольнике АВС угол А =90 градусов, АВ=20см,. Высота АД=12см. Найдите Ас и cos C.
2) Диагональ ВД параллелограмма АВСД перпендикулярна к стороне АД. Найдите площадь параллелограмма АВСД, если АВ=12см, угол А =41 градус.
Илюха отвечает:
1) так…построим этот треугольник…опустим высоту АД на гипотенузу BC …получается еще один прямоугольный треугольник АБД, отсюда найдем…проекцию большего катета на гипотенузу….400 = 144 + х (квадрат), х = 16..теперь у нас высота которая дана нам..это 12 см по формуле H(квадрат) = ХУ, где х и у проекции катетов на гипотенузу..так как мы одну из них нашли (16 см) …подставляем под формулу..найдем отсюда вторую проекцию 144 = 16*у, у = 9..
теперь у нас есть гипотенуза от треугольника АБС, отсюда по теореме пифагора найдем катет АС..625 = 400 + АС(квадрат) , АС = 15 см.
СОS C = прилежащий катет / на гипотенузу…отсюда..COS C = 15/25 = 3/5.
2) так как диагональ БД перпендикулярна стороне АД, образовался прямоугольный треугольник ..и так как КОСИНУС УГЛА А = прилежащий катет /на гипотенузу..то отсюда COS 41 = x/12 , х = 12 * cos 41…подставим в формулу для нахождения площади параллелограмма АБСД…= S = a * b * sin a, а и b стороны, синус угла А это угол между сторонами…отсюда получаем S = 12* 12* sin41 *cos 41 = 72 * sin 82