1) В основании четырехугольной пирамиды лежит ромб с диагоналями 24 и 6, высота = 8. Найти боковую сторону. 2) Чему равна сторона квадрата, S которого = S прямоугольника со сторонами 64 и 36. Ответ: 48? 3) В треугольнике MPK угол Р = 60 гр., МР = 3, МК = корень из 13. Чему равна неизвестная сторона?

Вопрос пользователя:

1) В основании четырехугольной пирамиды лежит ромб с диагоналями 24 и 6, высота = 8. Найти боковую сторону.

2) Чему равна сторона квадрата, S которого = S прямоугольника со сторонами 64 и 36. Ответ: 48?

3) В треугольнике MPK угол Р = 60 гр., МР = 3, МК = корень из 13. Чему равна неизвестная сторона?

ABCD – ромб, S – вершина, O – т.пересеч даиг.

AC = 24, BD = 6, SO = 8

$AS = sqrt{(frac{AC}{2})^{2}+OS^{2}} = sqrt{(frac{24}{2})^2+8^{2}} = sqrt{208} = 4sqrt{13}$

$BS = sqrt{(frac{BD}{2})^{2}+OS^{2}} = sqrt{(frac{6}{2})^2+8^{2}} = sqrt{73}$

$S = 64cdot36 = 2304$

$a = sqrt{2304} = 48$

$MK^{2} = MP^{2} + PK^{2} - 2 cdot MP cdot PK cdot sin60$

$13 = 9 + PK^{2} - 2 cdot 3 cdot PK cdot frac{sqrt{3}}{2}$

$PK = frac{3sqrt{3}+sqrt{43}}{2}$