Вопрос от посетителя
1) В конце отрезка АВ, не пересекающего плоскость, удалены от неё на расстояния 2,4м и 7,6м. Найти расстояние от середины М отрезка АВ до этой плоскости.
2) Перекладина длиной 5м своими концами лежит на двух вертикальных столбах высотой 3м и 6м. Каково расстояние между основаниями столбов?
3) Из точки к плоскости проведены две наклонные, равные 17см и 15см. Проекция одной из них на 4см больше проекции другойю найти проекции наклонных.
4) Из вершины равностороннего треугольника АВС восставлен перпендикуляр AD к плоскости треугольника. Чему ровно расстояние от точки прямой ВС, если AD=1дм, ВС=8дм.
Решите пожалуйста, что сможете. Заранее спасибо.
Отвечает Илюха:
1)Так как отрезок АВ не параллелен плоскости, а отрезок АС(2,4) параллелен отрезку ВD(7,6), то АВСD-трапеция. Следовательно отрезок МF-средняя линия трапеции. МF=(АС+ ВD)/2 МF=(2,4+7,6)/2 МF=10/2 МF=5. Ответ: 5 см.ИлИ
Пусть О – середина отрезка АВ. Опустим перпендикуляры к плоскости из точек А, В и О, соответствующие точки на плоскости обозначим A’, B’ и O’, отрезки АА’, ВВ’ и ОО’ – параллельны.Так как проекция сохраняет отношение длин коллинеарных отрезков, то A’O’/O’B’=АО/ОВ=1, т.е.O’ – середина A’B’. Получается, что А’АВВ’ – трапеция, где А’А и В’В – основания, а О’О – её средняя линия. Длина средней линии трапеции равна полусумме длин её оснований.
(2,4+7,6):2=5 (см)
Ответ: расстояние от середины отрезка АВ до плоскости 5 сантиметров.
2)
столб длиной 3 м- АВ, длиной 6 м-ДС, перекладина в 5 м – ВС, расстояние между столбами-АД. ВЕ-высота данной трапеции(рисунок).
АД=ВЕ
ВА=ДЕ
СЕ=ДС-ЕД
СЕ=ДС-ВА=6-3=3м
т.к ДА=ВЕ – АД= корню квадратному из (ВС² – СЕ²)= корню из 25-9 = 4м
ответ:4 м
3)
Опустим перпендикуляр из точки к плоскости, его длина будет равна h см. Длина меньшей проекции а см, большей (а+4) см. Пользуясь теоремой Пифагора, можно составить следующие равенства
Приравняем:
273-8а=225
8а=273-225
8а=48
а=6
а+4=6+4=10
Ответ: длина проекции наклонной 17 см равна 10 сантиметров, а наклонной 15см равна 6 сантиметров.
4)тут нарисовать надо равносторонний треугольник АВС, из А вверх рисуем отрезок АД, перпендикулярный плоскости АВС , расстояние от Д до отрезка будет = отрезку до середины ВС, например М
тогда ДМ=корень(АД^2+AM^2)
АМ- это высота равносторон. треуг.=а*корень3/2=4корень3
подставляем ДМ=корень(1+48)=7