Вопрос от посетителя:
1. Відстань від пристані А до пристані В за течією річки човен проходить за 3 години . Одного разу , не доходячи 20км до пристані В , човен повернув назад і повернувся в А , витративши на весь шлях 4,5 годин . Знайти швидкість човна в стоячій воді , якщо швидкість течуї 2 км/годину ?
2.З двох міст М і Р виїхали одночасно два автомобілі і зустрілися через 5 годин . Швидкість автомобіля , що виіхав з М, на 10 кв/годину менша . Якби другий автомобіль виїхав на 4,5 годин пізніше , ніж перший , то автомобілі зустрілися б на відстані на 150 км від Р . Яка відстань між М і Р ?
Илюха отвечает:
1. Пусть х – скорость лодки в стоячей воде. (х+2) – скорость по течению, (х-2) скорость против течения. Тогда расстояние от А до В: 3(х+2).
Из условия лодка прошла (3х+6-20)=3х-14 км по течению и, повернув обратно, столько же – против течения, все – за 4,5 часа. Уравнение:
Умножив все уравнение на 2(х-2)(х+2), получим:
(6х-28)(х-2) + (6х-28)(х+2) = 9(х-2)(х+2)
Или:
Другой корень не подходит по смыслу – скорость лодки не может быть меньше скорости течения).
Ответ: 18 км/ч.
2. Пусть х – скорость первого автомобиля ( выехал из М), тогда (х+10) – скорость другого автомобиля. Пусть у – искомое расстояние между М и Р.
Тогда из условия имеем систему:
у = 10х + 50
Подставим во второе и домножив на 2х(х+10), получим:
20(х-10)(х+10) = 300х + 9х(х+10)
11x^2 – 390x – 2000 = 0, D = 240100, корD = 490.
х = (390+490)/22 = 40 км/ч у = 10х+50 = 450 км
Ответ: 450 км.