Вопрос от посетителя:
1.Внутри квадрата ABCD выбрана точка N так,что треугольник BNC равносторонний.Найдите угол NAD.
2.В параллелограмме ABCD биссектриса угла A пересекает чторону BC в точке F и продолжение стороны CD за точку C-в точке E. Найдите периметр параллелограмма,если BF = 2 см, EC = 3 см.
3.В трапеции ABCD AD-большее основание, CK-высота, AB=5 см.На отрезке AK взята точка E так,что AE=3 см, EK=6 см KD= 1см BE= 4 см.Найдите площадь трапеции.
Илюха отвечает:
1. Треугольник BNC равносторонний, значит
∠NBC = 60°
∠ABN = 90° – ∠NBC = 30°
AB = BN, значит ΔABN равнобедренный, углы при основании равны:
∠BAN = ∠BNA = (180° – 30°)/2 = 75°
∠NAD = 90° – ∠BAN = 90° – 75° = 15°
2. ∠BAF = ∠DAF так как AF – биссектриса,
∠DAF = ∠BFA как накрест лежащие при пересечении AD║BC секущей AF, ⇒ ∠BAF = ∠BFA, треугольник BAF равнобедренный,
АВ = BF = 2 см
∠CFE = ∠AFB как вертикальные
∠CEF = ∠BAF как накрест лежащие при пересечении AB║CD секущей АЕ,
∠AFB = ∠BAF как доказано выше, ⇒
∠CFE = ∠CEF, ⇒ треугольник CFE равнобедренный,
CF = CE = 3 см
АВ = 2 см
ВС = 2 + 3 = 5 см
Pabcd = (AB + BC)·2 = (2 + 5)·2 = 14 см
3. В треугольнике АВЕ АВ = 5 см, АЕ = 3 см, ВЕ = 4 см, значит это прямоугольный (египетский) треугольник, значит ВЕ – высота трапеции.
ЕВСК – прямоугольник (ВЕ = СК как высоты трапеции, ВЕ║СК как перпендикуляры к одной прямой), ⇒ ЕК = ВС = 6 см.
ВС = 6 см
AD = 3 + 6 + 1 = 10 см
Sabcd = (AD + BC)/2 · BE = (10 + 6)/2 · 4 = 32 см²