Вопрос от посетителя
1.Боковые грани пирамиды равнонаклонены к основанию.какая из следующих фигур не может лежать в основании пирамиды?прямоу-к,ромб,правильный шестиугольник,квадрат,треугольник)?
2.основание пирамиды прямоугольный треугольник с катетами 3 и 4.боковые грани составляют с плоскостью основания угол в 60 градусов.Найдите площадь полной поверхности пирамиды.
Отвечает Илюха:
1)Если боковые грани наклонены к плоскости основания под одним углом, то:
в основание пирамиды можно вписать окружность, причём вершина пирамиды проецируется в её центр. Вписать окружность можно
– в любой треугольник;
– в четырёхугольник, если суммы его противоположных
сторон равны;
– в правильный многоугольник,
таким образом, из указанных фигур нельзя вписать в прямоугольник.
2.!!! на рис. не обращайте внимания на числа.
1) Площадь полной поверхности пирамиды равна сумме площадей бок. пов-сти и основания, т.е. S полн= Sбок + S осн.
S бок = S1+S2+S3, где S1, S2, S3- площади ΔАВS, ΔВСS, ΔАСS cоответственно.
Т.К.грани равнонаклонены к проскости основания , то высоты боковых граней
равны.
2) Из Δ МНS- прям.: МS=MH/cos 60⁰, MH = r= (a+b-c)/2, где a,b,c- катеты и гипотенуза основания
МН= (3+4-5)/2=1 (!!! Прям. тр-к со сторонами 3,4,5- египетский)
MS= 2 , тогда S1=½·5·2=5 ; S2= ½·3·2=3 ; S3 =½·4·2=4
S бок= 5+3+4=12 (кв.ед.); S осн= ½·3·4=6 (кв.ед.)
S полн.=12+6= 18 (кв.ед).