1) Автомобиль, пройдя путь от А до В, равный 300 км, повернул назад, увеличив скорость на 12 км/ч. В результате на обратный путь он затратил на 50 мин меньше, чем на путь от А до В. Найдите Первоначальную скорость автомобиля. ( Решите, выделяя все три этапа)     2) Докажите, что не существует такого значения k, при котором уравнение  х²-2kх+к-3=0 имело бы только один корень.   3)Пусть х1 и х2- корни уравнения 2х²-9х-12=0  а) х1²х2+х1х2² б) х2/x1+x1/x2   В х1 в кубе+ х2 в кубе    

от

Вопрос от посетителя

1) Автомобиль, пройдя путь от А до В, равный 300 км, повернул назад, увеличив скорость на 12 км/ч. В результате на обратный путь он затратил на 50 мин меньше, чем на путь от А до В. Найдите Первоначальную скорость автомобиля. ( Решите, выделяя все три этапа)

 

 

2) Докажите, что не существует такого значения k, при котором уравнение 

х²-2kх+к-3=0 имело бы только один корень.

 

3)Пусть х1 и х2- корни уравнения 2х²-9х-12=0

 а) х1²х2+х1х2² б) х2/x1+x1/x2   В х1 в кубе+ х2 в кубе

 

 

Отвечает Илюха:

Пусть первоначальная скорость равна х км/ч, а после увеличения скорости – (x+12) км/ч. Время пути из пункта А в пункт В, равно 300/х ч, а из пункта В в пункт А – 300/(x+12) ч. На обратный путь автомобиль затратил на 50 мин меньше, чем на путь от А до В, значит составляем и решим уравнение

50 мин = 50/60 ч = 5/6 ч.

dfrac{300}{x}-dfrac{300}{x+12}=dfrac{5}{6}~~bigg|cdotdfrac{6x(x+12)}{5} 360(x+12)-360x=x(x+12) x^2+12x=360x+4320-360x x^2+12x-4320=0

По теореме Виета

x_1=-72 — не удовлетворяет условию.

x_2=60 км/ч – первоначальная скорость автомобиля.

Ответ: 60 км/ч.

2) Найдем дискриминант квадратного уравнения

D=b^2-4ac=(-2k)^2-4cdot1cdot(k-3)=4(k^2-k+3)=4(k-frac{1}{2})^2+11>0″ src=”https://tex.z-dn.net/?f=D=b^2-4ac=(-2k)^2-4cdot1cdot(k-3)=4(k^2-k+3)=4(k-frac{1}{2})^2+11>0″ title=”D=b^2-4ac=(-2k)^2-4cdot1cdot(k-3)=4(k^2-k+3)=4(k-frac{1}{2})^2+11>0″></p> <p>D>0 для всех действительных k имеет два действительных корня, значит нет такого значения k в котором квадратное уравнение имело бы только один корень.</p> <p></p> <p>3) Квадратное уравнение имеет корни(т.к. <img alt=0″ src=”https://tex.z-dn.net/?f=D=177>0″ title=”D=177>0″>), значит можем воспользоваться теоремой Виета.

x_1+x_2=dfrac{9}{2} x_1x_2=-6

a)~ x_1^2x_2+x_1x_2^2=x_1x_2(x_1+x_2)=(-6)cdotdfrac{9}{2}=-27 b)~ dfrac{x_2}{x_1}+dfrac{x_1}{x_2}=dfrac{x_2^2+x_1^2}{x_1x_2}=dfrac{(x_1+x_2)^2}{x_1x_2}-2=dfrac{bigg(dfrac{9}{2}bigg)^2}{-6}-2=-dfrac{43}{8}

c)~ x_1^3+x_2^3=(x_1+x_2)(x_1^2-x_1x_2+x_2^2)=(x_1+x_2)((x_1+x_2)^2-3x_1x_2)= =dfrac{9}{2}cdotbigg(bigg(dfrac{9}{2}bigg)^2-3cdot(-6)bigg)=dfrac{1377}{8}

Добавить свой ответ