Вопрос пользователя:
1)Сторона правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равна 20. В ту же окружность вписан квадрат. Чему равна площадь круга, вписанного в этот квадрат?
2)Найдите сторону правильного шестиугольника, описанного около окружности радиуса R.
3)Чему равен угол между двумя диагоналями, проведенными из одной вершины правильного пятиугольника.
Спасибо)
Илюха отвечает:
№1.
R – радиус описанной окружности, r – радиус окружности, вписанной в квадрат, а – сторона правильного шестиугольника, х – сторона квадрата, S – площадь круга.
R=a=20
=frac{20sqrt2}{2}=10sqrt2[/tex]
S=pi r^2=approx 3,14cdot(10sqrt2)^2=3,14cdot200=628" title="r=frac{x}{2}=frac{20sqrt2}{2}=10sqrt2" title="S=pi r^2=approx 3,14cdot(10sqrt2)^2=3,14cdot200=628" title="r=frac{x}{2}=frac{20sqrt2}{2}=10sqrt2" alt="S=pi r^2=approx 3,14cdot(10sqrt2)^2=3,14cdot200=628" title="r=frac{x}{2}=frac{20sqrt2}{2}=10sqrt2" />
S=pi r^2=approx 3,14cdot(10sqrt2)^2=3,14cdot200=628" alt="r=frac{x}{2}=frac{20sqrt2}{2}=10sqrt2" title="S=pi r^2=approx 3,14cdot(10sqrt2)^2=3,14cdot200=628" alt="r=frac{x}{2}=frac{20sqrt2}{2}=10sqrt2" alt="S=pi r^2=approx 3,14cdot(10sqrt2)^2=3,14cdot200=628" alt="r=frac{x}{2}=frac{20sqrt2}{2}=10sqrt2" />
[tex]S=pi r^2=approx 3,14cdot(10sqrt2)^2=3,14cdot200=628" />
Ответ: площадь круга, вписанного в квадрат, 628.
№2.
а – сторона правильного шестиугольника
Ответ: сторона правильного шестиугольника .
№3.
Каждый из пяти углов правильного пятиугольника равен
.
Если провести две диагонали из одного угла, то они разделят пятиугольник на три треугольника. Рассмотрим два треугольника, в которых две из сторон являются сторонами исходного пятиугольника. Эти треугольники равны по первому признаку равенства треугольников, кроме того, они оба равнобедренные. Величина равных углов равна . Угол между диагоналями будет равен
Ответ: угол между двумя диагоналями, проведенными из одной вершины правильного пятиугольника, равен .