Вопрос от посетителя:
1Риболов відправився з пункту А проти течії річки . Пропливши 6 км , він бросив весла . І через 4,5 годин після відправлення з пункту А течія його знову віднесла до цього пункту . Знайти швидкість течії , якщо швидкість човна у стоячій воді 90м/хв.
2Потяг мав проїхати 280 км . Проїхавши 5/14 шляху , він зупинився на 1 годину , а потім продовжив рух зі швидкістю на 5 км/годину меншою за початкову . Знайти швидкість потяга до зупинки , якщо в пункт призначення він прибув через 7 годин після виїзду .
Илюха отвечает:
1. Нехай швидкість течії дорівнює х м/хв, тоді швидкість човна проти течії – (90-х) м/хв. Проти течії човен плив 6000/(90-х) год, за течією – 6000/х год. Знаючи, що всього човен плавав 4,5 год (270 хв), складаємо рівняння:
6000/(90-х) + 6000/х = 270
6000х+540000-6000х=270х(90-х)
540000-24300х+270х²=0
х²-90х+2000=0
Д=8100-8000=100
х₁=50 м/хв = 3 км/год
х₂=40 м/хв = 2,4 км/год
Відповідь. 3 км/год або 2,4 км/год.
2. 280:14·5=100 (км) – подолав потяг до зупинки
7-1=6 (год) – потяг був у русі
Нехай х км/год – швидкість до зупинки, тоді (х-5) км/год – швидкість після зупинки. До зупинки – 100/х год, після зупинки – 180/(х-5) год. Знаючи, що на весь рух затрачено 6 год, складаємо рівняння:
100/х + 180/(х-5) = 6
100х-500+180х=6х(х-5)
6х²-30х-100х+500-180х=0
6х²-310х+500=0
3х²-155х+250=0
Д=24025+3000=21025
х₁=5/3 – не підходить
х₂=50
Відповідь. 50 км/год.