1)решите неравенство log (1-3х) по основнию 0,5 больше или равно -2 и укажите его наибольшее целочисленное решение. 2)решите неравенство log( х-4) по основанию 10 +log (х-3) по основанию 10 больше log(17-3х) по основанию 10.

от

Вопрос пользователя:

1)решите неравенство log (1-3х) по основнию 0,5 больше или равно -2 и укажите его наибольшее целочисленное решение.

2)решите неравенство log( х-4) по основанию 10 +log (х-3) по основанию 10 больше log(17-3х) по основанию 10.

Илюха отвечает:

1. log_{ frac{1}{2} }(1-3x) geq -2
log_{ frac{1}{2} }(1-3x) geq -2log_{ frac{1}{2} } frac{1}{2}
log_{ frac{1}{2} }(1-3x) geq log_{ frac{1}{2} } frac{1}{2}^{-2}
Найдем область допустимых значений. ОДЗ: 
1-3x textgreater 0
-3x textgreater -1
x textless frac{1}{3}
Так как основание логарифма меньше 1 ( frac{1}{2} textless 1), то исходное неравенство равносильно неравенству:
1-3x leq frac{1}{2} ^{-2}
-3x leq 2^2-1
-3x leq 3
x geq -1
Учитывая ОДЗ, получим:
x∈[-1; 1/3) 
Наибольшее целое решение: х=0
2. log_{10}(x-4)+log_{10}(x-3) textgreater log_{10}(17-3x)
log_{10}(x-4)(x-3) textgreater log_{10}(17-3x)
Найдем ОДЗ:
x-4 textgreater 0
x-3 textgreater 0
17-3x textgreater 0
x textgreater 4; x textgreater 3; x textless frac{17}{3}
x∈(4;17/3)
Так основание логарифма больше 1(10>1), то заданное неравенство равносильно неравенству:
(x-4)(x-3) textgreater 17-3x
x^2-3x-4x+12-17+3x textgreater 0
x^{2} -4x-5 textgreater 0
D=16+20=36
x_{1} = frac{4+6}{2} =5; x_2= frac{4-6}{2}=-1
(x-5)(x+1) textgreater 0
x∈(-∞;-1)∪(5;+∞)
Учитывая ОДЗ, получим: х∈(5;17/3)

Добавить свой ответ