Вопрос пользователя:
1)Радиус окружности, описанной около прямоугольника, равен 5 см. Одна сторона прямоугольника равна 6 см. Найдите угол между диагоналями прямоугольника.
2) Диагональ параллелограмма делит один из его углов на 2 угла, равные 45 и 30.Найдите отношение сторон параллелограмма.
3) Найдите площадь описанного около окружности квадрата, если площадь вписанного в неё правильного шестиугольника равна 9 корень из 3 см в квадрате.
Илюха отвечает:
1) a=5, b=2r=10 => d=корень из(100+25)=5кореней из 5 НАМ НУЖНО НАЙТИ a
S=1/2 * d^2 * sina. S=10*5=50 =>50=1/2 * (5корней из 5)^2 *sina отсюда sina=100/125=0/8 => a = arcsin 0,8
2) найдем подустим tg 45 градусов = a/b=> a/b=1 ( наверное так )
3)R(радиус описанной окружности) = a/2sin 30 градусов=a*1/2*2=a
Sшестиугольника = 1/4*6*a^2*ctg 30 градусов = 1/4*6*a^2*корень из 3 Отсюда выражаем а=корень из 36=6 =>R=6, так как R=a
а R описанной окружности есть ни что иное как диагональ квадрата => a(квадрата)= 6/корнеь из 2 => S(квадрата)=a^2=36/2=18см^2