Вопрос пользователя:
1)равносторонний треугольник АВС вписан в ДНР радиусом 6 см . Найти стороны. 2) прямоугольный треугольник с катетами 6 см и 8 см вписан в окружность.найти R 3) четырёхугольник АБСД вписан в окружность с диаметром АС .Дуга ВС = 100 Градусов. дуга АС = 60 градусов.Найти все углы?
Илюха отвечает:
1.
Сторона треугольника вокруг которого описана окружность равна √3*R
Подставляем, и будет √3*6
2.
c^2=b^2+a^2 – формула Пифагора => c=sqrt(64+36)=sqrt(100)=10м
гипотенуза – это диаметр этой окружности => R=5м
3.Ответ: угол А=80 градусов, угол В= 90 градусов, угол С= 100 градусов, угол Д=90 градусов
Принцип решения:
1) пусть точка О – центр окружности с диаметром АС, значит диагональ АС четырехугольника проходит через центр окружности О
2 ) треугольник ВОС – равнобедренный ВО=СО (т.к. точки В и С лежат на окружности), значит угол ОВС= углу ОСВ. Угол ВОС=100 градусам (т.к. дуга ВС=100 градусов), значи углы ОВС и ОСВ по 40 градусов каждый (т.к. сумма трех углов в треугольнике = 180 градусам)
3) Аналогичные рассуждения для треугольника СОД, который тоже равнобедренный: угол СОД=60 градусов (т.к. дуга СД=60 градусов), тогда угол ОДС = углу ОСД = 60 градусов
4) Для треугольника АОВ: угол АОВ= угол АОС-угол ВОС=180-100=80 градусов. Аналогичные рассуждения для треугольника АОВ, который тоже равнобедренный, тогда угол ОАВ = углу ОВА = 50 градусов
5) Для треугольника АОД угол АОД= угол АОС-угол СОД=180-60=120 градусов.
Аналогичные рассуждения для треугольника АОД, который тоже равнобедренный, тогда угол ОАД = углу ОДА = 30 градусов
6) в четырехугольнике угол А (угол ДАС)=угол ОАД+угол ОАВ=30+50=80 градусов
7) в четырехугольнике угол В (угол АВС)=угол ОВА+угол ОВС=50+40=90 градусов
8) в четырехугольнике угол С (угол ВСД)=угол ОСВ+угол ОСД=40+60=100 градусов
9) в четырехуголинике угол Д (угол СДА)=угол ОДС+угол ОДА=60+30=90 градусов