Вопрос от посетителя:
1)При каких значениях параметра а решение неравенства
(x+a-1)^-0.6>(2x-|a|-2)^-0.6 содержит луч
2)Составьте уравнение касательной графика функции f(x)=(3x+5)/(x-2), проходящей через точку (-1;14)
3)постройте график функции
f(x)=
(x+1)^-2, при x принад.
|2-(x+1)^1/3|, при x принад. {-1}
(в системе)
Илюха отвечает:
Перейдем к неравенству для оснований, изменив знак неравенства:
x+a-1 < 2x-|a| - 2
x > a + |a| + 1
Для того, чтобы решение содержало указанный в условии луч, необходимо выполнение следующего неравенства:
a + |a| + 1 <= 2.
Пусть a>=0. тогда
2а<= 1
a прин [0; 1/2].
Пусть a <0
a-a+1<=2
1<=2 - всегда выполняется
Значит ответ: (-беск; 1/2]
2. Найдем производную данной ф-ии:
y’ = (3*(x-2) – (3x+5)) / (x-2)^2 = – 11/(x-2)^2
Уравнение касательной:
у = у(х0) + y'(x0)*(x-x0)
Надо найти х0. Воспользуемся координатами точки, заданной в условии, чтобы составить уравнение для х0.
14 = (3х0+5)/(х0-2) + 11(х0+1)/(х0-2)^2
(3х0+5)(х0-2) + 11(х0+1) = 14(х0-2)^2
11×0^2 – 66×0 + 55 = 0
x0^2 – 6×0 + 5 = 0
Корни: 1 и 5.
Значит через заданную точку можно к графику провести две касательных. Напишем их уравнения:
х0 = 1 у(х0) = -8 y'(x0) = -11
у = -8 -11(х-1) = -11х + 3
Пусть х0 = 5 у(х0) = 20/3 y’ = -11/9
у = 20/3 -(11/9)(х-5) = (-11/9)х + 115/9.
Ответ: у = -11х+3; у = (-11/9)х + 115/9.
3) график – по почте.