Вопрос от посетителя:
1)построите график многочлена P(x)=-3x^4+14x^2-21x^2+12x-2.1
2) Найдите сумму всех чисел вида , где
– корни данного многочлена
3) Избавьтесь от иррациональности в знаменателе:
Илюха отвечает:
1) Найдем производную и отыщем промежутки возрастания, убывания и точки экстремумов:
P’ = -12x^3 + 42x^2 – 42x + 12>=0
-12(x-1)(x^2 + x + 1) + 42x(x-1)>=0
(x-1)(2x^2 – 5x + 2) <=0 (знак неравенства поменялся из-за сокращения на (-6), поэтому промежутки возрастания будут при отрицательных значениях указанного выражения).
(х-1)(2х-1)(х-2)<=0
(-) (+) (-) (+)
——————(1/2)———(1)———————(2)————
возрастает убыв. возр. убыв.
x= 1/2 – точка максимума, у(1/2) = 7,58.
х = 1 – точка минимума, у(1) = – 0,1.
х = 2 – точка максимума у(2) = 1,9.
Примерный вид графика высылаю по почте.
2). Для многочлена четвертой степени, имеющего 4 действительных корня справедлива обобщенная теорема Виета. Распишем указанную сумму, а потом воспользуемся формулой Виета.
2/х1 + 2/х2 + 2/х3 + 2/х4=2*(х2х3х4 + х1х3х4 + х1х2х4 +х1х2х3)/(х1х2х3х4)
По теореме Виета скобка в числителе равна (-а1/а4), а знаменатель равен
(а0/а4), где а1 – коэффициент при х, а4 – коэффициент при x^4, а0 – свободный член.
(-а1/а4) = (-12)/(-3) = 4
а0/а4 = (-2,1)/(-3) = 0,7
Тогда данное в условии выражение равно 2*4/0,7 = 80/7
3) Большие выкладки с корнями, решение вышлю по почте. Здесь неудобно набивать. Слишком много скобок и индексов.