Вопрос пользователя:
1)Основание равнобедренного треугольника = 16см, а боковая сторона = 15см. Найдите радиусы вписаный в треугольник и описаной около треугольника окружности.
2)Через точку А окружности проведены диаметр АС и 2 хорды АB и AD равные радиусу этой окружности. Найдите углы четырехугольника АBCD и градусные меры дуг AB, BC, CD, AD.
Илюха отвечает:
1) пусть АВС равнобедренный треугольник
АВ=ВС=15
АС=16
пусть ВК высота
центр описаной и вписаной окпужности О, лежит на высоте ВК
причем ВО-радиус описаной окружности, а ОК- вписаной
АК=1/2*АС=9 см
АВК-прямоугольный треугольник
АВ гипотенуза
из теоремы пифагора,
BK^2=AB^2-AK^2= 225-81=144=12^2
BK=12
, тогда ВО=х
ВО=АО=СО
ОК=12-х
расмотрим треугольник АОК, угол К=90 градусов
АО=х
ОК=12-х
АК=9
из теоремы пифагора
AO^2=AK^2+KO^2
x^2=(12-x)^2+9^2
x^2=144-24x+x^2+81
24x=225
x=225/24
радиус описаной окружности АО=9(9/24)
радиус вписаной окружности ОК=12-9(9/24)=12-225/24=(12*24-225)/24=
=(288-225)/24=63/24=2(15/24)
ответ
радиус описаной окружности 9(9/24)=9.375
радиус вписаной окружности 2(15/24)=2.625