1)Определите плотность азота при температуре 27градусов по цельсию и давлении 100 кПа. 2)При давлении 250кПа газ массой 9кг занимает 15 кубичиских метров. Чему равна средняя квадратическая скорость движения молекул газа?

Вопрос пользователя:

Илюха отвечает:

ЗАДАЧА 1
Дано:
$T$ = 27°C = 300 K
$P$ = 100 кПа = $10^5$ Па
$M$ = 28 г/моль = 0.028 кг/моль — молярная масса азота
$R$ = 8.31 Дж/(K·моль) — универсальная газовая постоянная

Найти:
$rho = ?$

Решение:
Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона (оно же, уравнение идеального газа):
$PV = dfrac{m}{M}RT$
Вспомним, что плотность равна отношению массы к объему: $rho = m/V$ . Затем разделим левую и правую часть уравнения на объем  $V$ и получим
$P = dfrac{rho}{M}RT$ .
Теперь можем выразить плотность азота:
$rho = dfrac{P cdot M}{R cdot T}$
Произведем вычисления:
$rho = dfrac{10^5 cdot 0.028}{8.31 cdot 300} = dfrac{28}{8.31 cdot 3} = 1.12$ кг/м³.

Ответ: 1.12 кг/м³.

ЗАДАЧА 2
Дано:
$P$ = 250 кПа = $2.5 cdot 10^5$ Па
$m$ = 9 кг
$V$ = 15 м³
$R$ = 8.31 Дж/(K·моль) — универсальная газовая постоянная

Найти:
$bar v = ?$

Решение:
Средняя квадратичная скорость молекул может быть найдена по формуле:
$bar v = sqrt{dfrac{3RT}{M}}$ .

Для определения неизвестных членов этой формулы обратимся к уравнению Менделеева-Клапейрона:
$PV = dfrac{m}{M} RT$
Отсюда, можем выразить
$dfrac{RT}{M} = dfrac{PV}{m}$
Подставим это в формулу для средней квадратичной скорости и получим
$bar v = sqrt{dfrac{3PV}{m}}$
Осталось посчитать и получить численное значение:
$bar v = sqrt{dfrac{3cdot 2.5 cdot 10^5 cdot 15}{9}} = sqrt{1.25 cdot 10^6} = 1.12 cdot 10^3$ м/с = 1.12 км/с.

Ответ: 1.12 км/с

Вопрос пользователя:

Илюха отвечает:

Добавить свой ответ Отменить ответ