Вопрос пользователя:
1)Один из углов параллелограмма на 62 гр. больше другого.Найдите больший из углов параллелограмма. 2)Три угла выпуклого четырех угольника равны 57 и 86 и115 гр.Найдите четвертый угол. 3)Четыре угла выпуклого пятиугольника равны 105 гр,116 гр,91 гр, 82 гр. Найдите пятый угол 4)четырех угольник ABCD вписан в окружность . Известно что угол В на 33 гр. больше угла D. Найдите угол D. 5)В параллелограмме ABCD прямая АС делит угол при вершине А пополам.Найдите угол, под которым пересикаются диагонали параллелограмма. 6)Угол А равнобедренной трапеции ABCD с основанием ВС и АD равен 53 гр.Найдите сумму углов В и С.
Илюха отвечает:
1.Сумма двух углов параллелограмма, примыкающих к одной стороне, равны 180 градусов.
Если принять один из углов х, то второй будет х+62
х+х+62= 180
2х=118
х=59
х+62=121
2.Сумма углов выпуклого четырехугольника -360 градусов.
360-(57+86+115)=102
3. Сумма углов выпуклого n-угольника равна 180(n-2)
180(5-2)=540°
540-105-116-91-82=146°
4. Четырехугольник можно вписать в окружность тогда и только тогда, когда сумма его противоположных углов равна 180 градусов.
В+D=180
В=D+33
2D+33=180
2D=147
D=73,5°
В=73,5+33=106,5°
5. В параллелограмме сумма углов, примыкающих к одной стороне, равна 180° градусво.
Естественно, что сумма их половин будет 90 градусов. На третий угол ( при пересечении диагоналей) остается 90°.
Диагонали пересекаются под прямым углом.
6. Сумма углов трапеции, примыкающих к одной боковой стороне, равна 180
Угол В =180-53=127°
Угол В+С=127*2=254°