1)Найдите угол между лучом ОВ и положительной полуосью Ох,если В(3;3).        2)Решите треугольник BCD,если угол В=45⁰,угол D=60⁰,ВС=√3см.  3)Найдите косинус угла А треугольника АВС,если А(3;9),В(0;6),с(4;2).     Помогиту решить срочно!,(и с ресунком есле нужен).

от

Вопрос пользователя:

1)Найдите угол между лучом ОВ и положительной полуосью Ох,если В(3;3).        2)Решите треугольник BCD,если угол В=45⁰,угол D=60⁰,ВС=√3см.  3)Найдите косинус угла А треугольника АВС,если А(3;9),В(0;6),с(4;2).     Помогиту решить срочно!,(и с ресунком есле нужен).

Илюха отвечает:

1. Угол ВОХ – 45 градусов (точки луча АВ имеют одинаковые координаты, а тангенс угла наклона луча равен ординате, деленной на абсциссу, то есть 1).

2. Решается В СМЫСЛЕ, что находим третий угол и длины сторон.

Третий угол = 180-45-60 = 75 градусов.

Дальше по теореме синусов: BC = корень(3);

CD/sin(45) = BD/sin(75) = BC/sin(60); (то есть равно 2 :), так как sin(60) = корень(3)/2)

Отсюда 

СD = корень(2);

BD = 2*sin(75);

{На этом в принципе можно и остановиться, но можно вычислить синус 75 градусов

sin(75) = sin(90-15) = cos(15) = x; sin(15) = корень(1- x^2); 2*sin(15)*cos(15) = sin(30) = 1/2; 2*x*корень(1-x^2) = 1/2; 

Отсюда x^2*(1-x^2) = 1/8; что легко привести к виду 4*x^4-4*x^2+1 = 1/2;

То есть (2*x^2 – 1)^2 = 1/2;

Отсюда x = (1/2)*корень(2+корень(2)); BD = 2*x}

3. cos A = (AB,AC) / AB*AC (БУДЬТЕ ВНИМАТЕЛЬНЫ, имеется ввиду скалярное произведение векторов АВ и АС, деленное на МОДУЛИ, то есть длины этих векторов). 

Вектор АВ = (0-3;6-9) = (-3;-3);

Вектор АС = (4-3;2-9) = (1;-7);

Скалярное произведение (АВ,АС) = (-3)*1 + (-3)*(-7) = 18;

длина AB = корень(3^2+3^2) = корень(18);

длина АС = корень(1^2+7^2) = корень(50);

cos A = 18/корень(18*50) = 3/4

 

Добавить свой ответ