Вопрос пользователя:
1)найдите скалярное произведение векторов
А)a(1;2;4;), b(-8;2;1)
Б)p(-2;-3;1), q(2;3;1)
2)При каком значении n данные векторы перпендикулярны
А) а(2,-1,-3), b(1,3,n)
Б)а(n,-2,1), b(m,-n,1)?
3)Найдите угол между векторами m(-2,2,1) и n(-1,0,1)
4)Даны четрые точки A(0,1,-1), В(1,-1,2), С(3,1,0), D(2,-,3,1). Найдите косинус угла между векторами AB и СD.
Распишите пожалуйста!
Илюха отвечает:
1) А) ab=1*(-8)+2*2+4*1=-8+4+4=0; Б) pq=-3-9+1=-11
2) A) ab=2-3-3n=0, 3n=-1, n=-1/3; Б) ab=n^2+2n+1=0, (n+1)^2=0, n=-1
3) cosA=(2+0+1)/(sqrt(4+4+1)*sqrt(1+1))=3/(3*sqrt2)=1/sqrt2. Отсюда, уголА=45 градусов
4) Сначала найдем координаты векторов АВ и CD.
AB{1; -2; 3}, CD{-1; -4; 1}
cosA=(-1+8+3)/(sqrt(1+4+9)*sqrt(1+16+1))=10/(sqrt(14*18)=10/(6*sqrt7))
угол А=arccos10/(6*sqrt7))