Вопрос пользователя:
1)Найдите площадь фигуры заключенной между двумя окружностями с одним центром и радиусами 3 и 15.
2)В параллелограмме ABCD AB=5. AC=13.AD=12. найдите площадь. пожалуйста, очень надо:)
Илюха отвечает:
1. Площадь этой фигуры = разности между площадью большего круга и площадью меньшего круга.
S₁= π15²=225π
S₂=π3²=9π
S₃=225-9=216 квадратных единиц измерения
———————-
(5, 12, 13) – Пифагорова тройка. Треугольник, длины сторон которого равны пифагоровым числам, является прямоугольным. Но мы помним, как правило, только сочетание 3, 4, 5.
Поэтому и даю решение через формулу Герона.
Этот параллелограмм АС делит на 2 равных треугольника.
Их стороны 5,13 и 12.
Площадь треугольника по формуле Герона равна корню из произведения разностей полупериметра треугольника (p) и каждой из его сторон (a, b, c):
S= √ {p (p−a) (p−b) (p−c)}
р =(5+13+12):2=30:2=15
Подставьте значения сторон в формулу и получите, что площадь одного треугольника 30 , а площадь параллелограмма
2*30=60 квадратных единиц измерения
(С формулой Герона Вы уже знакомы. Можно решить задачу и через нахождение высоты с помощью теоремы Пифагора, но это несколько сложнее и значительно дольше. В итоге получим, что этот параллелограмм – прямоугольник. Его высота – 5, и площадь равна 5*12=60)
—————————