1)Найдите наибольший член последовательности a_n=(n^2-14)/2^n 2)Найдите седьмой и четырнадцатый члены возрастающей геометрической прогрессии, если их сумма равна 21, а произведение десятого и одиннадцатого членов этой прогрессии равно 98

Вопрос от посетителя:

1)Найдите наибольший член последовательности a_n=(n^2-14)/2^n

2)Найдите седьмой и четырнадцатый члены возрастающей геометрической прогрессии, если их сумма равна 21, а произведение десятого и одиннадцатого членов этой прогрессии равно 98

Илюха отвечает:

1). $a_{n} = frac{n^2-14}{2^n}, a'(n)=frac{2n*2^n - (n^2-14)*2^n*ln2}{2^{2n}} =$

$= frac{2n-(n^2-14)ln2}{2^n} = 0, ln2*n^2-2n-14ln2 = 0,$

$D=4+56ln^22, n=frac{2+sqrt{4+56ln^22}}{2ln2} approx 5,45$

Значит нам надо проверить n = 5, и n = 6, и выбрать наибольшее:

Проверка показывает, что $a_{5} = a_{6}= frac{11}{32}.$

Ответ: $frac{11}{32}.$

2) Пусть х – 7-ой член последовательности, тогда х*q^7 – 14-й член последовательности, а xq^3 и xq^4 – 10-ый и 11-ый члены последовательности. Из условия получим систему:

$x(1+q^7) = 21$ $x + frac{98}{x} = 21$