Вопрос от посетителя
1)Множество М состоит из двузначных чисел,которые при делении на 11 дают остаток 7. Задайте множество М,перечислив все его элементы. 2)Приведите какое-нибудь словесное описание множества М={1,4,9,16,25,…,81} 3)В кошельке лежит много монет по 1 руб., по 2 руб., и по 5 руб. Случайным образом поочерёдно достают 3 монеты. Перечислите варианты,при которых сумма будет меньше 6 руб. 4)Бросили 2 разноцветных игральных кости.В скольких случаях выпавшие очки будут отличаться менее,чем на 2? 5)Какова вероятность того, что случайным образом выбранное двузначное число будет делиться на 13?
Отвечает Илюха:
1) M = {11k + 7, где к = 1,2,3,4,5,6,7,8} = {11,18,25,32,39,46,53,60,67,74,81,88}
2) М = n^2, n = 1,2,3,…,9. M = {квадраты всех чисел от 1 до 9}
3) (x,y,z), где x – 1-я монета, y – 2-я монета, z – 3-я монета: x+y+z < 6 => среди x, y и z не может быть ни одной 5-ки, а также больше двух двоек.
a) Ноль двоек: (1,1,1) b) Одна двойка: (1,1,2),(1,2,1),(2,1,1) c) Две двойки: (1,2,2),(2,1,2),(2,2,1). Итак: (1,1,1),(1,1,2),(1,2,1),(2,1,1),(1,2,2),(2,1,2),(2,2,1)
4) (x,y), где x – число очков выпавших на 1-й кости, y – число очков выпавших на 2-й кости: |x-y| < 2 => (1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3),(3,4),(4,3),(4,4),(4,5),(5,4),(5,5),(5,6),(6,5),(6,6) – все пары (x,y) такие, что |x-y| < 2. Всего таких пар n = 16.
5) Двухзначные числа: 10,11,12,13,…,99. Всего таких чисел N = 99-10 = 89. Двухзначные числа, которые делятся на 13: m = 13k, k = 1,2,3,4,5,6,7. Всего таких чисел n = 7. Отсюда, искомая вероятность p = 7/89