Вопрос пользователя:
1)к окружности с центром в точке о из точки а проведены 2 касательны угол между которыми равен 120гр.найдите длины отрезков касательных если оа=24
2)вершины треугольника авс делят окружность в отношении 1:3:5.найдите углы этого треугольника
Илюха отвечает:
1) треугольники, ясное дело, равные получатся справа и слева от ОА. Будут они притом прямоугольными, а ОА для них – гипотенуза, 24 см . Углы А уних будут по 60 градусов, соответственно углы О – по 30. Нет проблем: катет, лежащий портив угла 30 градусов равен половине гипотенузы. Значит, искомые отрезки равны как раз 24/2=12 см!
2)ПРоведем в вершины этого вписанного треугольника лучики из центра окружности. Получим меж ними углы
40, 120 и 200 градусов (это куски от 360 градусов, относящиеся друг к другу как 1:3:5)
Понятно, что тут образовались три равнобедренных треугольника (между отрезками лучей, ограниченными окружностью и сторонам того, начального вписканного треугольника), в коих всех бедра радиусам равны,
углы меж ними (бедрами, то есть у вершин этих треугольников) мы уж посчитали, а у оснований углы лекго считаются – они ж попарно одинаковые, значит в первом равнобедренном, где
у вершины 40 градусов у основания два по (180-40)/2=70 градусов,
Во вотором, где
у вершины 120 градусов у основания два по (180-120)/2=30 градусов, и, наконец, в третьем, где
у вершины 200 градусов очевидно, что центр окружности на внутри описанного треуголника, и рассматривать нужно треугольник с углом 160 градусов у вершины. Тут у основания два по (180-160)/2=10 градусов (эх, нарисовать бы… Но, может и так понятно?)
Считать теперь углы того, вписанного треугольника – детская забава:
один угол 30+70=100 градусов,
второй 30-10=20,
третий 70-10=60.
Ура!))