Вопрос от посетителя:
1диагонали тропеции равны 30см и 26см высота24см вычислите площадь трапеции..
2найти площадь паролелограмма если его стороны равны 6 см и 4см а угол между диагоналями составляет 60градусов
Илюха отвечает:
1) Сначала найдем проекции трапеции на большее основание.Они соответственно равны √ (30² – 24²) = √ 324 = 18 см и
√ (26² – 24²) = √ 100 = 10 см.
Сумма проекций диагоналей на основание равна сумме оснований (меньшее основание учитывается дважды, а дополнительные отрезки по одному разу). Следовательно S = (18 + 10) * 24 / 2 = 336 см²
2) Площадь параллелограмма вычисляется по формуле S = d₁ * d₂* sin α / 2,
где α – угол между диагоналями параллелограмма.
В данном случае S = d₁ * d₂ * sin 60°/ 2 = d₁ * d₂ * √ 3 / 4
Применим теорему косинусов для выражения сторон параллелограмма через диагонали
(d₁/2)² + (d₂/2)² – 2 * (d₁/2) * (d₂/2) * cos 60° = (d₁² + d₂² – d₁ * d₂)/4 = 4² = 16
(d₁/2)² + (d₂/2)² – 2 * (d₁/2) * (d₂/2) * cos 120° = (d₁² + d₂² + d₁ * d₂)/4 = 6² = 36
Получаем систему
d₁² + d₂² – d₁ * d₂ = 64
d₁² + d₂² + d₁ * d₂ = 144
Отняв от второго уравнения первое и разделив на 2, получаем d₁ * d₂ = 40
Следовательно S = 40 * √ 3 / 4 = 10 * √ 3 см²