Вопрос пользователя:
1)Два насоса, работая вместе, заполняют бассейн за 4 часа. Первый насос заполняет бассейн в полтора раза быстрее, чем второй. За сколько часов заполняет бассейн первый насос? 2)Периметр параллелограмма равен 90 см и острый угол равен 60°. Диагональ параллелограмма делит его тупой угол на части в отношении 1:3. Найти длину большей стороны параллелограмма. 3)Второй член арифметической прогрессии равен 5, а четвертый ее член равен 11. Найти сумму первых пяти членов прогрессии. 4)Площадь параллелограмма равна 〖24см〗^2. Точка пересечения его диагоналей удалена от прямых, на которых лежат стороны, на 2 см и 3 см. Найти периметр параллелограмма.
Илюха отвечает:
1) Пусть первый насос заполняет бассейн за х часов, тогда второй насос заполняет бассейн за 3х/2 часа. 1/х - производительность первого насоса, а 2/(3х) – производительность второго насоса.
Тогда для совместной их работы имеем уравнение:
(1/х + 2/(3х) )*4 = 1
12 + 8 = 3х
х = 20/3 часа = 6 часов 40 минут
2) еСЛИ ОСТРЫЙ УГОЛ ПАР-МА 60 ГР, ТО тупой равен 120 гр. И диагональ разделила его на углы 90 и 30 гр. По св-ву угла в 30 гр: АВ = АД/2 = х/2 (большую сторону АД обозначили х)
Тогда выражение для периметра:
2*(х + х/2) = 90
х = 30 см
Ответ: 30 см.
3) a(2) = a1 + d = 5
a(4) = a1 + 3d = 11
Отсюда, вычитая уравнения, получим:
2d = 6, d = 3, a1 = 2
S(5) = (2*a1 + d(5-1))*5/2 = (4+12)*5/2 = 40
Ответ: 40
4) Если обозначим стороны пар-ма х и у, то площадь равна произведению любой стороны на высоту, опущенную на нее:
S = x*h(x) = y*h(y) = 24
Высоты равны удвоенным расстояниям, данным в задаче.
h(x) = 4 cm, h(y) = 6 cm.
Тогда: 24 = 4х, х = 6
24 = 6у, у = 4
Находим периметр:
Р = 2*(х+у) = 20 см.
Ответ: 20 см.