Вопрос от посетителя:
1)Бригада пильщиков распилила 15 бревен на куски без отходов (опилки в расчет не принимаем). Каждое бревно имело длину 10 или 12 метров, а каждый получившийся кусок – 3 или 4 метра. В результате трехметровых и четырехметровых кусков оказалось поровну. Сколько именно?
__________________________________________________________
2)Имеется следующее многозначное число (одинаковым буквам
соответствуют одинаковые цифры, а разным – разные):
КОНКУРС ЭВРИКА
Может ли данноечисло быть простым, если известно, что число.
ОКОРОК
делится на 111?
________________________________________
3)Параллелограмм двумя пересекающимися прямыми разделили на 4 четырехугольника. Известно, что вокруг одного из них можно описать окружность. Докажите, что вокруг каждого из оставшихся четырехугольников также можно описать окружность.
Илюха отвечает:
1) Пусть х – искомое число 3 (4) метровых кусков.
Тогда общая длина распиленных бревен: 3х + 4х = 7х
Пусть а – число 10 метровых бревен. Тогда (15-а) – число 12 метровых бревен.
Тогда общая длина бревен:
10а + 12(15-а) = 7х. Или:
180 – 2а = 7х
Так как 0 Осталось найти четное число, которое делится на 7 из указанного промежутка. Их два: 154 и 168. Им соответствуют и два значения х. 7х = 154 х = 22 7х = 168 х = 24 Ответ: по 22; по 24. 2) Проанализируем число ОКОРОК. Раз оно делится на 111, значит и делится на 3. То есть и сумма цифр делится на 3. 3*О + 2*К + Р – делится на 3. Значит и (2*К + Р) – делится на 3. Теперь рассмотрим данное многозначное число. Видим, что в нем присутствуют все цифры от 0 до 9(буквы разные) и еще вдобавок два раза повторяется цифра К и один раз Р. Сумма всех цифр нашего числа: (0+1+2+3+4+5+6+7+8+9) + (2К+Р) = 45 + (2К+Р) Видим, что сумма цифр делится на3. Значит это число не может быть простым. 3) Там нужен чертеж, а вложения не идут…Попробуй разобраться самостоятельно. Это самая простая задача из трех. Просто помни, что во вписанном 4-ке сумма противоположных углов равна 180 гр. А в параллелограмме сумма внутренних односторонних углов равна 180 гр. И от одного(заведомо вписанного) переходищь к любому из соседних 4-ков и доказываешь, что и в нем сумма противоп. углов равна 180 гр…. Если все-таки нужна помощь, пришли свой эл. адрес, я туда вышлю фотку с рисунком и решением..