Вопрос от посетителя:
√x +1= ∛ 3x-1
подробное решение
√x +1—–в полном квадратном корне
∛ 3x-1 ——-в полном кубическом корне
Илюха отвечает:
Пусть t = кор(3) (3х-1). Тогда х = (t^3 + 1)/3. Подставим в наше уравнение:
кор[((t^3 +1)/3) + 1] = t ОДЗ: t>=0 (х>=1/3)
кор((t^3 + 4)/3) = t
Возводим в квадрат:
t^3 + 4 = 3t^2 t^3 – 3t^2 + 4 = 0
Разложим на множители, представив в виде:
(t^3 – 4t^2 + 4t) + (t^2 – 4t + 4) = 0
t*(t-2)^2 + (t-2)^2 = 0
(t+1)*(t-2)^2 = 0
t1 = -1 не входит в ОДЗ
t2 = 2 тогда х = (8+1)/3 = 3
Ответ: 3.