Вопрос пользователя:
• ∆АВС вписан в окружность. ̮ АВ: ̮ ВС=11:12. Найдите ÐВСА, ÐВАС, если ÐАОС=130˚.
Илюха отвечает:
1) Угол АОС – центральный (по определению о центральном угле) => дуга АС=130 градусов (т.к. центральный угол равен дуге,на которую опирается)
2) Пусть коэффициент пропорциональности х, тогда дуга АВ=11х, а дуга ВС=12х. Дуга АВС=360-130=230 градусов. Составляем и решаем уравнение.
11х+12х=230
23х=230
х=10
Значит, коэффициент пропорциональности – 10.
3) Дуга АВ=11*10=110 градусов
Дуга ВС=12*10=120 градусов
4) Угол ВСА=1/2*дугу АВ=55 градусов (св-во вписанных углов)
5) Угол ВАС=1/2*дугу ВС=60 градусов (св-во вписанных углов)
Ответ: 55 градусов; 60 градусов.