Вопрос пользователя:
№3 При умножении на 4 четырехзначного числа, все цифры которого различны, получается число, записанное теми же цифрами,но в обратном порядке. Какое это число?
Илюха отвечает:
При умножении на 4 четырехзначного числа, все цифры которого различны, получается число, записанное теми же цифрами,но в обратном порядке. Какое это число?
Находим это число так:
1-е число: или 1 или 2, т.к. если будет 3 или больше, то после умножения на 4 ответ будет состоять не из 4 цифр, а из пяти
далее
1-е число не может быть 1, т.к. нет такого числа в таблице умножения которое после умножения на 4 последним числом ставит единицу – значит первое число только 2 (2ххх)
далее
если первое число 2, то последнее только восемь или девять (2хх8); (2хх9)
рассмотрим (2хх8)
далее
2-е число: или 1 или 2, т.к. если будет 3 или больше, то после умножения на 4, первой цифрой второго числа будет не 8
2-е число не может быть 2, т.к. 2 у нас стоит первым числом, значит только 1 (21х8)
3-е число может быть: 0; 3; 4; 5; 6; 7; 9
Рассмотрим их
9 – не может быть, т.к. при делении второго (полученного) числа на 4 вторая цифра получится 2, а у нас 1 (8912/4=22хх)
0 – не может быть, т.к. при делении второго (полученного) числа на 4 вторая цифра получится 0, а у нас 1 (8012/4=20хх)
3 – не может быть, т.к. при делении второго (полученного) числа на 4 вторая цифра получится 0, а у нас 1 (8312/4=20хх)
4 – не может быть, т.к. при делении второго (полученного) числа на 4 третья цифра получится 0, а у нас 1 (8412/4=210х)
5 – не может быть, т.к. при делении второго (полученного) числа на 4 третья цифра получится 3, а у нас 1 (8512/4=213х)
6 – не может быть, т.к. при делении второго (полученного) числа на 4 третья цифра получится 5, а у нас 1 (8612/4=215х)
Остается цифра 7
проверим
8712/4=2178
Искомое число: 2178