Вопрос от посетителя:
№ 1. За 500 грн. купили кілька пудів цукру. Якби на ці самі гроші купити цукру на 5 пудів більше, то кожний пуд коштуватиме на 5 грн. дешевше. Скільки пудів цукру було куплено?
№ 2. Знайдіть цілі розв’язки рівняння xy + 3x = 5y – 3.
№ 3. Учень отримав завдання заочної математичної школи, яке складалося з 20 задач. Кожна правильно розв’язана задача оцінюється у 8 балів, за неправильно розв’язану – знімають 5 балів і 0 балів виставляють за задачу, яку учень не брався розв’язувати. Учень набрав 13 балів. Скільки задач намагався розв’язати учень?
№ 4. У похід пішло 20 осіб, серед яких були: чоловіки, жінки і діти. Разом вони несли вантаж масою 200 кг. Кожний чоловік ніс 20 кг вантажу, жінка – 5 кг, а дитина – 3 кг. Скільки чоловіків, жінок і дітей пішло в похід?
Илюха отвечает:
1) Нехай Х – вартість пуду цукру. Тоді за 500 грн. можна купити 500/Х пудів.
Отже, отримуємо рівняння
500 500
—– – ——— = 5 , звідки Х = 20
Х Х + 5
Отже, вартість пуду цукру 20 грн, а було куплено 25 пудів.
2) Х * (Y + 3) = 5 * Y – 3
5 * Y – 3 18
X = ————– = 5 – ——-
Y + 3 Y + 3
Отже, розв’язок буде цілим, якщо 18 ділиться без остачі на Y + 3 .
Тоді Y1 = -21 , Y2 = -12 , Y3 = -9 , Y4 = -6 , Y5 = -5 , Y6 = -4 , Y7 = -2 ,
Y8 = -1 , Y9 = 0 , Y10 = 3 , Y11 = 6 , Y12 = 15.
Відповідно Х1 = 6 , X2 = 7 , X3 = 8 , X4 = 11 , X5 = 14 , X6 = 23 , X7 = -13 ,
X8 = -4 , X9 = -1 , X10 = 2 , X11 = 3 , X12 = 4.
3) Якщо Х – кількість задач, які учень розв’язав правильно, а Y – кількість задач, які він розв’язав неправильно, то 8 * Х – 5 * Y = 13 (X + Y <= 20).
Єдиний розв’язок X = 6 , Y = 7 , тобто учень намагався розв’язати 13 задач.
4) Нехай в поході брали учать Х жінок та Y дітей. Тоді чоловіків було
20 – X – Y , а загальна маса вантажу складала
20 * (20 – X – Y) + 5 * X + 3 * Y = 400 – 15 * X – 17 * Y = 200
або 15 * X + 17 * Y = 200 . Оскільки Y ділиться на 5 , а Y = 5 не підходить, то Y = 10 , Х = 2 .
Отже, в похід пішли 2 жінки, 10 дітей та 20 – 2 – 10 = 8 чоловіків