Вопрос от посетителя:
№ 1. Доведіть, що значення виразу:
1) 967 – 225 – 486 кратне 10;
2) 92000 – 72000 кратне 10;
3) 799 + 344 + 488 кратне 10.
№ 2. Кошик наповнений яблуками. Якщо їх виймати по два, по три, по чотири, по п’ять і по шість яблук, то в кошику залишатиметься 1 яблуко, а якщо виймати по 7 яблук, то залишку не буде. Скільки яблук у кошику, якщо він вміщає не більше як 500 яблук?
№ 3. Знайдіть двоцифрове число, що дорівнює подвоєному добутку його цифр.
№ 4. Доведіть, що сума трьох послідовних парних чисел ділиться на 6.
Илюха отвечает:
1) Число ділиться на 10 , якщо воно закінчується на 0. Перший та третій вирази цій умові не задовольняють, а другий задовольняє.
2) Найменше число, яке ділиться на 2, 3, 4, 5 та 6 без остачі – це 60, тому кількість яблук у кошику має вигляд 60 * Х + 1.
Треба знайти таке Х, щоб 60 * Х + 1 ділилося на 7 без остачі.
Найменше значення Х дорівнює 5, наступне – 12, але при цьому в кошику вже буде понад 500 яблук. Таким чином, в кошику 60 * 5 + 1 = 301 яблуко
3) 2 * Х * Y = 10 * X + Y
Y = 10 * X / (2 * X – 1)
Оскільки Х та 2 * Х – 1 – взаємно прості числа, то 10 має ділитися на
2 * Х – 1 . Це можливо тільки при Х = 3. Тоді Y = 6 , а шукане число 36
4) Нехай перше число 2 * Х , де Х – ціле. Тоді друге число 2 * Х + 2, третє 2 * Х + 4 , а їхня сума 2 * Х + 2 * Х + 2 + 2 * Х + 4 = 6 * Х + 6 = 6 * (Х + 1)