Вопрос от посетителя:
№ 1. Відстань між двома туристичними базами становить 24 км. Із бази А до бази В вирушив турист пішки. Через 1 год 20 хв з цієї самої бази виїхав велосипедист, який наздогнав туриста через 30 хв. Прибувши на базу В, велосипедист не зупиняючись повернувся назад і зустрів туриста через півтори години після першої зустрічі. Знайдіть швидкість туриста і велосипедиста.
№ 2. Рухаючись із певною швидкістю, велосипедист із пункту А в пункт В прибуде згідно із запланованим часом. Якби він збільшив швидкість на 3 км/год, то прибув би в пункт В на 1 год раніше, а якби зменшив швидкість на 2 км/год, то прибув би в пункт В на 1 год пізніше. Визначте відстань між пунктами А і В, швидкість велосипедиста і час його руху.
№ 3. Теплохід із Києва до Херсона йшов 3 доби (без зупинок), а повертався назад – 4 доби (без зупинок). Скільки часу буде пливти пліт із Києва до Херсона?
Илюха отвечает:
1) Нехай швидкість туриста Х. Тоді, оскільки за 30 хвилин велосипедист подолав таку ж саму відстань, що пішохід за 1 годину 50 хвилин, то його швидкість 11 * X / 3. Після зустрічі, яка відбулася на відстані 11 * Х / 6 від бази А за 1,5 години велосипедист з пішоходом подолали подвійну відстань від точки зустрічі до бази В, тому отримуємо рівняння
(Х + 11 * X / 3) * 1,5 = 2 * (24 – 11 * X / 6)
7 * X = 48 – 11 * X / 3
32 * Х / 3 = 48
X = 48 * 3 / 32 = 4,5
Отже, швидкість пішохода 4,5 км/год, а швидкість велосипедиста
4,5 * 11 / 3 = 16,5 км/год.
2) Нехай відстань між пунктами А та В Х км, а планова швидкість велостпедиста Y км/год. Тоді отримуємо систему рівнянь
X X 3 * Х
—- – ——- = 1 —————– = 1
Y Y + 3 або Y * (Y + 3)
X X 2 * X
—— – —– = 1 ————— = 1
Y – 2 Y (Y – 2) * Y
Розділивши перше рівняння на друге, отримуємо
3 * (Y – 2) = 2 * (Y + 3) звідки Y = 12 .
Отже, плановашвидкість велосипедиста 12 км/год, а відстань між пунктами Y = 12 * 15 / 3 = 60 км.
3) Нехай Х – власна швидкість пароплава (у відстанях за добу), а Y – швидкість течії. Тоді отримуємо систему рівнянь
X + Y = 1/3 Х = 7 / 24
X – Y = 1/4 звідки Y = 1 / 24
Оскільки пліт власної швидкості не має, то він подолає відстань між Києвом та Херсоном з швидкістю течії, тобто за 24 доби.