Вопрос от посетителя:
является ли число2011^2013+2012^2014 простым
Илюха отвечает:
нет, не является. Докажем, что получившееся число чётное.
Перепишем исходное выражение в виде
2011^2013 + ((2011+1)^2013)*2012 и разложим скобку по биному Ньютона.
(2011+1)^2013 = Ckn*2011^(n*k)*1^k
вынесем из этой суммы первый и последний члены; оставшиеся члены в сумме составляют 2012 слагаемых, в каждое из которых входит 2011 в какой-то степени.Обозначу устаток за А.
Итак, исходное выражение в итоге равно:
2011^2013+2012*(2011^2013+A+1)=
2011^2013(1+2012) + 2012*A+ 2012
2011^2013 * (1+2012) чётное
А представляет собой сумму вида С1*2011^2010+ C2*2011^2009+ … + C2012*2011
т.е. чётных и нечётных слагаемых поровну, следовательно, А чётное.
2012*А чётное
2012 чётное, их сумма тоже чётное число.
ЧТД