Вопрос пользователя:
Шар касается сторон треугольника MKP, причем MK=4 см, MP=5 см, KP=7см. Центр шара- точка О находится от плоскости треугольника MKP на расстоянии, равном . найдите объем шара.
Илюха отвечает:
радиус вписанной окружности в MKP находится из формулы Герона.
р – ПОЛУпериметр
p = 8; p – a = 4; p – b = 3; p – c = 1;
r = корень(8*4*3*1)/8 = корень(6)/2;
Пусть R – радиус шара, H = корень(10)/2 – расстояние от центра шара до плоскости MKP.
Ясно, что центр шара проецируется как раз в центр вписанной окружности, поэтому
R^2 = H^2 + r^2; R = 2;
V = (4/3)*pi*R^3 = (32/3)*pi