Вопрос от посетителя:
Число 10 разложите на два слагаемых так,чтобы сумма их кубов была наименьшей
Илюха отвечает:
Первое число обозначим х, тогда второе 10 – х. Сумма кубов:
y = x^3 + (10-x)^3 = x^3 + 1000 – 300x + 30x^2 – x^3 = 30x^2 – 300x + 1000
Минимальной эта сумма будет тогда, когда производная равна 0. Так как первый коэффициент параболы положительный, то ветви направлены вверх, а значит, вершина – это минимум.
y ‘ = 60x – 300 = 0
60x = 300; x = 300/60 = 5; 10-x = 5.
Сумма кубов будет наименьшей, когда числа равны друг другу и равны 5.