Вопрос пользователя:
Число размещений из n элементов по четыре в 14 раз больше числа размещений из n-2 элементов по три. Найти N. Поподробнее пожалуйста!!!))) Отмечу лучшее!!!)))
Илюха отвечает:
Число размещений из n элементов по 4 равно: A⁴n = n!/(n-4)!
Число размещений из n-2 элементов по 3 равно: A³n-2 = (n-2)!/(n-2 -3)! = (n-2)!/(n-5)!
A⁴n в 14 раз больше A ³n-2 => A⁴n : A³n-2 = 14
n!/(n-4)! : (n-2)!/(n-5)! = 14
n! * (n-5)! /(n-2)! *(n-4)! = 14
n! * 1*2*3*…*(n-5) / (n-2)! *1*2*3*…*(n-5)*(n-4) = 14 (сокращаем дробь на 1*2*3*…*(n-5) )
n! / (n-2)! *(n-4) = 14
1*2*3*..*(n-2)*(n-1)*n / 1*2*3*..*(n-2) *(n-4) = 14 (сокращаем дробь на 1*2*3*…*(n-2) )
(n-1)*n / (n-4) = 14 | *(n-4)
(n-1)*n = 14(n-4)
n² – n = 14 n – 56
n² – n – 14 n + 56 = 0
n² – 15 n + 56 = 0
D = 225 – 4*56 = 225 – 224 = 1
n₁= (15 + 1)/2 или n₂= (15 – 1)/2
n₁= 8 или n₂= 7
Ответ: 7 ; 8.